Colin Steele's Mars/Earth Transit Paper

One  evening  at  the  observatory  there  was  a  discussion  about  transits  of  Earth  from  Mars.  Later,  I  decided  to  pen  a  few  thoughts  on  this  topic.

On  Earth,  one  of  the  rarer  astronomical  phenomena  is  a  transit  of  Venus  or  Mercury.  Such  an  event  occurs  when  the  planet  concerned  crosses  the  disk  of  the  Sun.  Clearly,  the  angular  size  of  the  planet  is  much  less  than  that  of  the  Sun  and  so  an  observer  sees  a  small  black  dot  take  several  hours  to  cross  from  one  side  of  the  Sun  to  the  other.  In  the  case  of  Mercury,  the  small  black  dot  is  a  sharp  one  but  in  the  case  of  Venus,  the  dot  is  somewhat  fuzzy  due  to  the  Venusian  atmosphere.

Predicting  transits  of  Venus  or  Mercury  is  not  as  fearsome  as  may  be  thought  at  first.  The  phases  of  Venus  repeat  every  1.5987  years.  Put  another  way,  once  every  1.5987  years,  Venus  passes  between  the  Earth  and  the  Sun.  Normally  Venus  will  pass  north  or  south  of  the  Sun  as  seen  from  the  Earth  but  occasionally,  Venus  will  indeed  pass  directly  in  front  of  the  Sun  and  a  transit  will  be  observed.  The  condition  for  this  is  that  both  Earth  and  Venus  must  be  close  to  the  nodes  of  their  orbits  i.e.  the  places  where  the  two  orbital  planes  cross. 


The  orbits  of  Earth  and  Venus  are  tilted  with  respect  to  Each  other  by  3.395  degrees.  Because  of  the  differences  in  the  orbital  planes,  the  perfect  line-up  required  for  a  transit  will  only  occur  when  the  planets  are  close  to  the  points  where  they  pass  through  the  orbital  plane  of  the  other.  There  will  be  two  occasions  per  year  when  this  happens;  for  Venus,  these  are  periods  of  maximum  9  days  in  early  June  and  early  December.

As  the  synodic  period  of  Venus,  is  close  to  1.6  years,  the  whole  situation  tends  to  repeat  after  multiples  of  1.6  years.  Thus,  8  years  after  a  transit  of  Venus,  a  further  transit  takes  place.  After  a  further  8  years,  however,  the  alignment  has  been  lost  (due  to  the  1.5987  being  not  exactly  1.6)  and  it  is  necessary  to  wait  a  long  time  for  the  next  transit.  The  pattern  of  transits  of  Venus  is  thus:

A  December  transit  will  be  followed  8  years  later  by  another  December  transit  before  a  gap  of  121.5  years  before  a  June  transit.  Eight  years  later  there  will  be  another  June  transit  and  then  a  gap  of  105.5  years  before  the  next  December  transit.  Thus  in  243  years,  there  are  4  transits  and  the  whole  cycle  then  repeats  itself.  This  period  of  243  years  represents  152  synodic  periods  of  Venus.

The  mean  interval  between  transits  of  Venus  can  be  worked  out  from  the  formula

T  =  360 S sin (i / d)


where  T  is  the  average  time  between  transits,  S  is  the  synodic  period  (  =  1.5987  years),  i  is  the  inclination  of  the  orbit  and  d  is  the  angular  diameter  of  the  Sun  in  degrees.  This  gives  the  mean  time  between  transits  as  64  years.  The  slight  discrepancy  between  this  figure  and  the  four  transits  in  243  years  is  because  sometimes  the  repetition  on  an  eight-year  basis  will  not  occur.

Similar  calculations  can  be  made  for  Mercury  giving  an  average  time  between  transits  of  26  years  and  transits  repeating  on  periods  of  7,  13  or  33  years.  However,  the  eccentricity  of  Mercury's  orbit  introduces  complications  to  the  calculations.

From  Mars,  it  would  also  be  possible  to  see  transits  of  Mercury  and  Venus;  however,  it  would  also  be  possible  to  see  transits  of  Earth.  These  would  occur,  on  average,  every  71  years.  [  =  38  Martian  years  ].  They  are  perhaps  more  common  than  may  be  supposed  as  the  angle  between  the  orbits  of  Earth  and  Mars  is  only  1.85  degrees  (as  opposed  to  7  degrees  for  Mercury  and  3.395  for  Venus).

From  Mars,  transits  of  Earth  do  repeat  on  cycles.  As  7  synodic  periods  (14.947  years)  is  close  to  15  years,  that  is  one  candidate  for  a  cycle.  However,  the  alignment  is  not  good  enough.  However,  longer  cycles  could  include  79  years  (4  cycles),  204  years  (3  cycles)  and  284  years  (around  16  cycles).

Transits  of  Earth  from  Mars  would  occur  around  May  12  or  November  13  (Earth  calendar).  The  May  transits  would  occur  with  Mars  not  long  past  perihelion  i.e.  around  1.39  AU  from  the  Sun  (with  Earth  1.01  AU  from  the  Sun).  In  November  Mars  is  1.65  AU  from  the  Sun  with  the  Earth  0.99  AU  from  the  Sun.

So,  what  would  a  transit  of  Earth  look  like  as  viewed  from  Mars?  The  great  asset  is  that  from  Mars,  the  Moon  lies  close  to  the  Earth  in  the  sky  and  so  there  would  be  a  good  chance  of  seeing  the  two  bodies  cross  the  Sun's  disk  together. From  Mars,  in  May,  the  Sun  would  appear  to  be  23  arc  minutes  (  or  0.38  degrees)  across.  By  a  strange  coincidence,  the  length  of  the  Earth's  orbit  would  also  be  23  arc  minutes  with  a  maximum  width  of  2  arc  minutes  (this  figure  would  change  from  year  to  year  as  the  Moon's  orbit  slewed  round).  Thus  at  maximum  separation,  the  Moon  could  be  a  whole  Sun's  disk  ahead  or  behind  the  Earth.  Given  that  the  transit  may  not  be  central,  it  is  likely  that  the  Moon  could  leave  the  Sun's  disk  before  the  Earth  moved  onto  it  (or  vice  versa).

In  November,  the  Sun  would  appear  to  be  19  arc  minutes  across.  The  Earth's  orbit  would  appear  13  arc  minutes  long  by  a  maximum  of  around  1  minute  across.  Only  when  the  Moon  were  at  the  extreme  points  in  its  orbit  and  when  the  transit  was  a  non-central  one  would  the  Moon  leave  the  Sun's  disk  before  the  Earth  entered  etc.


The  Sun  is  the  large  circle  with  the  Earth  being  the  small  circle.  The  Moon  can  appear  anywhere  on  the  ellipse.  When  the  transit  is  central  (lower  case)  the  Moon  cannot  leave  the  Sun's  disk  before  the  Earth  enters.  However,  should  the  transit  be  non-central,  it  is  easy  to  find  circumstances  where  the  Moon  can  leave  the  Sun's  disk  before  the  Earth  enters.  In  November,  however,  (right  panel)  it  is  harder  to  find  circumstances  where  the  Moon  and  leave  the  Sun's  disk  before  the  Earth  enters.  It  would  be  necessary  for  a  transit  to  occur  near  the  Sun's  pole  with  the  Moon  furthest  away  from  the  Earth.

Also  worth  mentioning  is  that  May  transits  would  outnumber  November  transits  by  a  ratio  of  about  6:5  i.e.  May  transits  would  occur  on  average  every  65  years  while  November  transits  would  average  77  years). From  Mars  it  would  also  be  possible  to  see  transits  of  Venus  and  Mercury.  Those  of  Mercury  would  occur  on  average  every  25  (Earth)  years  with  those  of  Venus  occurring  on  average  every  32  years.  One  cycle  occurring  for  transits  of  Mercury  would  be  of  34  synodic  periods  which  would  equal  4.993  Mars  years,  38.993  Mercury  years  i.e.  9.4  Earth  Years.  A  cycle  for  Venus  would  be  72  Synodic  Periods  which  equal  34.997  Mars  years,  106.997  Venus  years  i.e.  65.8  Earth  Years.

An  interesting  fact  is  that  the  nodes  of  the  orbits  of  Mercury  and  Mars  are  very  close  together.  A  consequence  is  that  it  is  theoretically  possible  for  Mercury  and  Earth  to  transit  the  Sun  at  the  same  time  as  seen  from  Mars.  The  diagram  shows  the  orbital  planes  of  Mercury  and  Earth  as  seen  from  Mars  just  after  Mars  has  crossed  Earth's  orbit  and  is  about  to  cross  Mercury's  orbit.  Please  note  that  the  scales  are  reasonable  although  not  quite  true  in  order  to  show  an  angle  of  less  than  2  degrees.

The  Sun  will  be  moving  'horizontally'  at  a  minute  of  arc  every  46  minutes  i.e.  it  moves  its  own  diameter  in  16  hours.  Thus  a  rough  rule  for  when  this  occurrence  occurs  would  be  that  Earth  and  Mercury  would  reach  inferior  conjunction  within  about  16  hours  of  each  other  around  May  12  or  November  13.  Another  rule,  considering  events  related  to  Earth  would  be  that  an  opposition  of  Mars  would  occur  within  about  16  hours  of  a  transit  of  Mercury.

It  is  interesting  to  note  how  this  phenomenon  would  appear  from  the  various  planets  involved.  From  Mars,  it  would  be  possible  to  see  Mercury,  Earth  and  (probably)  the  Moon  all  crossing  the  Sun's  disk  at  the  same  time.  From  Earth,  a  transit  of  Mercury  would  occur  with  Mars  at  opposition  on  the  ecliptic,  while  from  Mercury,  the  planets  Earth  and  Mars  would  appear  very  close  together  in  the  sky  at  opposition.  If  it  were  possible  to  observe  from  the  Sun,    the  three  planets  would  all  appear  close  together  in  the  sky  (less  than  a  degree  apart).

There  is  one  more  vantage  point  of  interest  i.e.  beyond  Mars.  From  a  suitable  distance  from  Mars  away  from  the  Sun  it  would  be  possible  to  see  Mercury,  Earth,  Moon  and  Mars  all  against  the  Sun's  disk.  Unfortunately  none  of  the  outer  planets  would  be  in  the  correct  position  so  a  space-borne  observation  would  be  necessary. Note  that  all  the  calculations  above  are  using  the  current  orbital  elements  for  the  planets.  Over  time-scales  of  tens  of  thousands  of  years,  the  elements  will  change  slightly  making  the  conclusions  invalid  in  the  long  term.


by Colin Steele


#Mars #Earth #Transit



5 views

Recent Posts

See All

Cosmic Dust

Have a look at www.geolsoc.org.uk/cosmicdust.

Tour of the ISS

Have a look at this fascinating tour around the ISS by NASA